位相空間の定義
定義（位相空間）
$S$ を空でない集合とする．
$S$ の部分集合系 $\mathcal{O}$ が次の（O1）〜（O3）を満たすとき，$\mathcal{O}$ を $S$ の位相といい，組 $(S, \mathcal{O})$ を位相空間という：
（O1）$\phi \in \mathcal{O}$，および，$S \in \mathcal{O}$
（O2）$O_1, O_2 \in \mathcal{O}$ ならば $O_1 \cap O_2 \in \mathcal{O}$
（O3）$(O_\lambda)_{\lambda \in \varLambda}$ を $\mathcal{O}$ の元からなる集合族とすると，$\bigcup_{\lambda \in \varLambda} O_\lambda \in \mathcal{O}$
