「群」「群の単位元」「群の逆元」の定義
定義（群）
$G$ を空でない集合とする．
$G$ 上に二項演算 $*$ （ $G \times G \to G$ ）が存在して次の（G1）〜（G3）を満たすとき，組 $(G, *)$ を群という．
| $\text{(G1)}$ | （結合法則）任意の $a, b, c \in G$ に対して， $$(a * b) * c = a * (b *c)$$ が成り立つ． | ||
| $\text{(G2)}$ | （単位元の存在）ある $e \in G$ が存在して，任意の $a \in G$ に対して， $$ a * e = e * a = a $$ が成り立つ． $e$ を群 $G$ の単位元という． | ||
| $\text{(G3)}$ | （逆元の存在）任意の $a \in G$ に対してある $b \in G$ が存在して， $$a * b = b * a = e$$ が成り立つ． $b$ を $a$ の逆元という． |
